1. Найти неопределенные и определенный интегралы:

2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками заданных функций:

3. Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка

4. Решить дифференциальные уравнения 2-го и 3-го порядков

5. Исследовать на экстремум функцию

6. Найти крутизну (угол в градусах) подъема функции  в точке  в указанных направлениях:

1)Параллельно оси OX;

2)Параллельно оси OY;

3)Параллельно биссектрисе первого координатного угла;

4)Параллельно биссектрисе четвертого координатного угла;

5)В направлении градиента.

7. Учащемуся необходимо сдать 4 экзамена на протяжении 8 дней. Сколькими способами это можно сделать?

8. Вероятность изготовления стандартной детали на первом станке равна 0,95, а на втором – 0,97. Наудачу взяты 2 детали от первого и 3 детали от второго станка. Какова вероятность того, что все детали стандартные?

9. На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 – только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то прибор регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0,7; если только помеха – то с вероятностью 0,3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.

10. По цели производится 5 залпов по две ракеты в каждом. Вероятность попадания в цель при каждом залпе первой ракетой равна 0,8, второй – 0,9. Залп считается удачным, если в нем хотя бы одно попадание. Найти вероятность того, что будет зачтено: а) четыре залпа; б) не менее четырех залпов; в) наивероятнейшее число залпов.