1. Бросается игральная кость. Событие А состоит в том, что выпавшее число очков четное. Событие В – в том, что выпавшее число очков делится на 3. В чем состоят события А,АВ,А+В?

2. Игрок набрасывает кольца на колышки до первого попадания. Вероятность попадания при одном броске равна 0,2. Найти вероятность того, что из пяти колец хотя бы одно останется неизрасходованным.

3. Игрок набрасывает кольца на колышки до первого попадания, но не более 5. Вероятность попадания при одном броске равна 0,2. Случайная величина X – число израсходованных колец.

Построить ряд распределения, найти функцию распределения F(x), найти M[X],D[X] и вероятность попадания случайной величины в интервал P(1≤X<3).

4. Задан вид функции распределения. Найти неизвестные коэффициенты A,B, плотность распределения, M[X],D[X] и вероятность попадания случайной величины в интервал [-5;0). Нарисовать графики f(x) и F(x).

5. Заданы параметры биномиального распределения: n=200,p=0,8 и границы интервала [140; 200]. Обосновать выбор приближения заданного биномиального распределения нормальным или распределением Пуассона. Найти вероятность того, что 140 успехов в 200 испытаниях попало в заданные пределы.

6. Задан статистический ряд.

Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, теоретические частоты. Построить гистограмму, полигон и теоретическую кривую. Проверить гипотезу о нормальности распределения с помощью критерия Пирсона с уровнем значимости α=0,05. Построить доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,95.